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두산동아 ‘완두콩 수학’ 과 함께하는 재미있는 수학 이야기 (20) 누구 땅이 더 넓을까?

중앙일보 2012.01.26 05:08
한 노인에게 세 아들이 있었습니다. 어느날 아침 이 노인이 아들들에게 줄을 하나씩 나눠 주며 말했습니다.


둘레 길이가 같다면 정사각형에 가까울수록 변의 수가 많을수록 넓어

 “이 줄은 길이가 모두 똑같이 12m씩이다. 이 줄로 들에 울타리를 쳐라. 울타리 안의 땅을 주마. 지혜로운 사람이 가장 넓은 땅을 갖게 될 것이다.”



 그러자 큰 아들은 ‘줄의 길이가 다 같은데 어떻게 넓고 좁은 땅이 생기지? 더워지기 전에 얼른 울타리나 치고 들어가야지.’ 둘째는 ‘지혜로워야 한다고? 그래! 다른 형제들이 친 울타리를 잘 보고 있다가 흉내내야겠다.’하고 생각했어요.



 막내는 그저 빙그레 웃기만 했어요. 세아들은 아버지가 주신 줄을 들고 각자 들로 나갔어요. 세 사람이 친 울타리 중 어느 것이 가장 넓을까요?



 둘레의 길이가 같을 때는 가로와 세로의 길이가 비슷해질수록 더 넓습니다. 그래서 둘레의 길이가 같은 사각형들 중에서는 정사각형이 가장 넓지요. 만약 각 변의 길이가 같다면 변의 개수가 많을수록 더 넓어요. 정사각형보다는 정오각형이 더 넓고, 정오각형보다는 정육각형이 더 넓고, 결국 원 모양에 가까울수록 더 넓다는 말입니다. 그러니까 더 넓은 땅을 차지하려면 원모양으로 울타리를 치는 것이 좋답니다.



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