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중국 수학 놀랍다, 정수론은 정상급

중앙일보 2012.01.10 00:00 종합 22면 지면보기
존 코츠 교수가 9일 포스텍에서 ‘버츠와 스위너톤 다이어’ 가설을 강의하고 있다. [프리랜서 공정식]
“3차 방정식의 미지수 x와 y를 찾는 ‘버츠와 스위너톤 다이어(BSD)’ 가설은 수학자들이 100년이 넘도록 풀지 못한 특별한 문제다. 그런 문제를 풀려고 도전하는 것 자체가 굉장한 의미를 가지고 있다.” 100만 달러가 걸린 수학 문제를 풀기 위해 포스텍(옛 포항공대)이 마련한 겨울학교를 이끌고 있는 정수론의 세계적 권위자 존 코츠(John Coates·67) 석학교수는 9일 이같이 말했다. 그는 “문제를 푸는 것은 인간의 지적 한계에 도전하는 것으로 응용할 분야도 많을 것”이라고 강조했다.


‘100만 달러 걸린 수학문제’ 포스텍 겨울학교 존 코츠 교수

호주 출생으로 영국 케임브리지대에서 공부(수학 박사)한 뒤 미국 하버드·스탠퍼드대 교수를 역임한 존 코츠 교수는 현재 케임브리지대 석좌교수이자 포스텍의 석학교수다.



-100년 동안 천재들은 이 문제를 왜 못 풀었나.



 “너무 어렵고 또 가장 기본적인 문제여서다. 그동안 부분적으로 풀려 가설을 지지하는 증거는 나왔지만 문제를 풀지는 못했다. 1965년 케임브리지의 스위너톤과 버츠가 가설을 세운 것 자체가 큰 진전이다. 이들은 지금도 케임브리지와 옥스퍼드에 있으며 둘 다 잘 안다. ”



 -상금이 걸린 ‘일곱 가지 미해결 문제’ 중 이 문제의 중요도는.



 “일곱 가지는 다소 인위적이다. BSD 가설이 현존하는 가장 중요한 두 문제 중 하나다. 다른 한 문제는 정수론 분야가 아니다.”



 -이런 문제를 풀기 위한 도전이 다른 곳에서도 진행 중인가.



 “수학연구소가 있는 곳에서는 크고 작은 프로그램이 운영되고 있다. 특히 중국이 놀랍다. 요즘 정수론에 관한 워크숍이나 스쿨이 많이 개최된다. 적어도 정수론 분야는 중국이 정상으로 올라가고 있다.”



 -이 문제를 풀면 다른 과학에는 어떤 영향을 미칠 수 있나.



 “수학자들이 중요하다고 생각하는 문제는 분명 응용 분야가 있을 것이다. 얼마나 응용할 수 있느냐보다 도전정신이 더 중요하다.”



 인터뷰에 함께한 포스텍 최영주 교수는 “13세기 수학자들이 푼 문제는 암호 시스템을 만드는 데 기여한 적이 있다”며 “피타고라스가 2300여 년 전 피타고라스 정리를 증명한 뒤 너무 기뻐 하늘에 소 100마리를 바쳤다는 마음가짐이 더 필요하다”고 덧붙였다.



 -당신도 이 문제를 풀고 있나.



 “물론이다. 문제를 푸는 꿈을 자주 꾼다.”



 코츠 교수는 그동안 BSD 가설과 관련된 단편적인 연구들이 많이 쏟아져 나와 그걸 정리하는 책을 집필 중이다.



 -불교에 관심이 많다고 들었다.



 “수학자들이 생각하고 문제를 푸는 과정은 불교의 사유 구조와 비슷한 것 같다. 불교는 인간이 어떻게 행동하고 인생은 어디로 흘러가는지 골똘하게 생각하지 않는가. 생각을 집중한다. 그런 걸 해인사 경전에 기록해 두었듯이 추상적인 생각을 논리적이고 구체적으로 설명하고 접근하는 게 수학이다. ”



 -한국은 우수한 인재들이 의과대학을 선호하고 기초과학은 상대적으로 등한시된다.



 “케임브리지는 그런 문제가 없다. 재능 있는 학생이 수학을 선택하는 전통이 있다. 영국에는 수학자 우대 문화가 있다.”



◆버츠와 스위너톤 다이어(BSD) 가설=문제를 단순화하면 ‘y제곱=x세제곱-x’ 등의 방정식 . 미지수 x , y에 분수 등을 포함해 어떤 수가 들어갈 수 있으며, 그 수는 무한한가 유한한가를 밝히는 것 .
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