본문 바로가기

두산동아 ‘완두콩수학’ 과 함께하는 재미있는 수학 이야기 (16) 3인의 결투 이야기

중앙일보 2011.12.22 12:45
어느 날 A, B, C 세 사람이 결투를 벌이기로 했습니다. 권총을 발사해 한 사람의 생존자가 남을 때까지 결투를 벌이기로 한 거예요. 권총을 발사했을 때 A의 명중률은 3분의 1, B의 명중률은 3분의 2, C는 백발백중의 명중률을 자랑한다고 합니다.


명중률 ⅓인 A, ⅔인 B, 백발백중인 C…첫 발을 쏘는 A가 살아남으려면?

 결투를 공정하게 치르기 위해 이들은 명중률이 낮은 사람부터 한 발씩 차례로 권총을 발사하기로 했어요. 즉 A, B, C의 순으로 한 사람의 생존자가 남을 때까지 돌아가면서 결투를 계속한다고 했을 때, A는 첫 발을 누구에게 겨눠야 할까요?



 첫째, A는 B에게 총을 발사할 수 있습니다. 만일 총알이 명중한다면 B는 죽었으므로, A는 다음 순서인 명중률이 100%인 C의 총알에 죽게 됩니다.



 둘째, A는 C에게 총을 발사할 수 있습니다. 만일 총알이 명중한다면 다음은 B가 쏠 차례고, A가 운 좋게 살아남는다면 다시 반격을 가할 수 있는 기회가 있습니다. 그러나 이보다 더 유리한 선택이 있습니다. A가 허공을 향해 첫 발을 발사하는 것입니다.



 그러면 다음 순서인 B는 더 위험한 적인 C를 쏠 것이고, 총알이 빗나간다면 살아남은 C 역시 A보다 더 위험한 적인 B를 향해 총알을 발사할 것입니다. 따라서 A가 첫발을 허공에 발사한다면 B와 C의 결투 양상이 벌어지는 거죠. B와 C의 결투가 끝나면 A는 나머지 두 사람 중 살아 있는 한 사람에게 총을 쏠 수 있는 기회를 잡게 됩니다. 결국 허공을 향해 첫발을 발사함으로써 A는 3인 결투를 2인 결투의 상황으로 바꾸고 먼저 총을 발사하는 우선권까지 지킬 수 있게 되는 것입니다.
공유하기

중앙일보 뉴스레터를 신청하세요!