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두산동아 ‘완두콩수학’과 함께하는 재미있는 수학 이야기 ⑮ 병마개의 톱니 수가 21개인 이유

온라인 중앙일보 2011.12.15 03:32
우리가 자주 마시는 탄산음료의 입구는 톱니가 박힌 왕관 마개(병뚜껑)로 막혀 있지요. 이 병뚜껑에 붙어 있는 톱니 수가 몇 개인지 알고 있나요? 크기에 상관없이 언제나 21개랍니다.


병속 내용물 안 새고 딸 때 병이 깨지지 않기 때문

 왕관 마개는 1892년 미국 시카고 근처 농촌에 살던 농부 페인타부부가 발명했어요. 더운 여름날 밭일을 마치고 집으로 돌아온 페인타 씨는 심한 갈증을 달래기 위해 옆에 있던 소다수를 급하게 마셨다가 그만 배탈이 나고 말았답니다. 엉성한 병뚜껑 때문에 소다수가 상해버렸던 거예요. 꼬박 3일을 앓으면서 공기가 통하지 않는 병뚜껑을 만들기로 결심한 페인타 씨는 1년 뒤 나사식 병마개를 발명했어요. 하지만 이 마개는 소다수의 가스 압력을 견뎌내지 못하는 문제가 있었죠. 결국 문제를 해결한 사람은 페인타 부인이었어요. 병 입구에 뚜껑을 올려놓고 톱니 모양으로 찍어내자는 아이디어를 낸거죠. 그렇게 탄생한 왕관 마개는 세계적인 히트상품이 돼 전 세계로 날개돋힌듯 팔려나갔답니다.



 페인타 부부가 처음 발명할 때도 병마개 모양이나 톱니 수는 지금과 같았어요. 톱니 수 21개는 수학적 계산 결과로 만들어진 것이랍니다.



 삼각형의 꼭지점을 찍어서 톱니를 만들었는데, 병뚜껑 한 개에 21개의 톱니가 있으면 이것이 가장 완벽한 숫자라고 해요. 삼각형의 세 꼭지점은 가장 안정된 중심이고, 이 꼭지점(톱니 수)의 수가 21개의 톱니 수보다 적으면 헐거워서 마개가 너무 쉽게 따지고 공기가 통과해 내용물이 부패할 수 있게 되죠. 21개보다 톱니 수가 많으면 너무 단단하게 조여서 유리가 깨질 위험이 있고, 마개를 따기 힘들다는 단점이 생깁니다. 21개의 톱니는 병 속의 내용물이나 공기 등이 새지도 않으며 또한 병을 따는 데에도 가장 적당하다고 합니다.



 내용물의 부식을 완전하게 방지하고 병마개를 따는 데도 가장 적당한 숫자 21. 수학적 원칙과 계산을 통해 만들어진 병마개 덕택에 우리는 안전하고 맛있는 음료를 즐길 수 있게 됐답니다.
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