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공부하다 궁금한 것 질문하세요! ⑦ 최단 경로의 수 문제 쉽게 푸는 법

중앙일보 2011.07.25 00:34
중앙일보 MY STUDY가 궁것질커뮤니케이션의 도움을 받아 ‘공부하다 궁금한 것 질문하세요!’ 시리즈를 연재합니다. 초·중·고 학생들이 궁것질(www.ask.co.kr) 홈페이지에 올렸던 질문 중 대표적인 질문을 모아 답변과 함께 소개합니다. 이번 회에선 ‘경로의 수를 구하는 문제’를 다룹니다. 스마트폰으로 QR코드를 찍으면 동영상 설명도 볼 수 있습니다.


이동경로를 나눠 경로별 경우의 수를 구해 합쳐보세요

Q. 경우의 수 문제 중에서 최단 경로의 수 문제를 자주 틀립니다. 특히 중간에 연못이 있으면 더 헷갈립니다. 쉽게 푸는 방법이 없을까요?



A. 최단 경로의 수 문제는 고교 수학 중 ‘같은 것이 있는 순열’ 단원에서 나오는 경우의 수 문제입니다. 이 문제는 대개 4가지 방법 중 한 방법으로 풉니다.

 

1. 경로를 직접 세어본다. 2. 중복 되는 부분이 없도록 중간 기점을 정한 후 세어본다. 3.‘같은 것이 있는 순열’의 계산방법을 이용해 푼다. 4. 이동경로를 나누고, 각 경로에서 경우의 수를 구해 합한다.







1번 방법으로 문제를 푸는 학생들은 거의 없을 겁니다. 경우의 수를 이해하기 위한 과정이라 생각하면 됩니다. 2번 방법은 입체도형의 최단 경로를 구하는 문제에서 자주 사용합니다. 질문하신 내용은 경로의 수가 많은 복잡한 구조로 된 평면 지형 문제입니다. 이 경우엔 3, 4번 방법을 이용해야 합니다. 특히 4번 방법은 평면지형의 구조가 복잡할수록 유용하게 활용해 문제를 풀 수 있기 때문에 완벽하게 익혀두셔야 합니다.



이 방법은 출발점부터 각각의 교차점까지 갈 수 있는 경우의 수를 기입하는 형태이다.



▶1회 바로가기

-'맑다'와 '맑고', ㄺ의 발음

-체세포 분열과 생식세포 분열



▶2회 바로가기

-소와 지구온난화



▶3회 바로가기

-조선시대 개화파와 척사파



▶4회 바로가기

-이차부등식 쉽게 푸는 법



▶5회 바로가기

-speak·talk·tell·say의 차이점



▶6회 바로가기

-유엔의 역할과 사무총장 임기
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