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[김대수의 수학 어드벤처] 조 단위 곱셈, 인간이 컴퓨터보다 빨랐지만…

중앙일보 2015.03.28 16:00

[문제 1] 1부터 7까지 각각 숫자 하나씩 적힌 카드 7장이 주어졌다고 할 때 그 중 카드 2장을 가져와 합이 8이 되는 경우는 순서에 관계없이 몇 가지일까요?



[문제 2] 다음 연산에서 네모 박스 안에 적절한 수를 넣어봅시다.







[문제 3] 다음을 차례로 계산해 봅시다. 계산기를 이용해도 됩니다. 결과의 앞 네 자리는 항상 자신의 휴대폰 번호, 그리고 마지막 두 자리는 당신의 만 나이라는데 정말 그럴까요?

(1) 휴대폰 번호 뒤 네 자리에 2를 곱한다

(2) 5를 더한 후 다시 50을 곱한다

(3) 1765를 더한다

(4) 본인의 출생 년도를 뺀다





누구나 한번쯤 초능력자가 되는 꿈을 꾼 적이 있을 것이다. 그 중에서 한번 본 것을 오랫동안 기억할 수 있는 능력, 그리고 억 단위의 숫자를 암산으로도 빠르게 계산할 수 있는 능력은 누구나 부러워하는 능력이다.



그런데 수학을 잘한다고 반드시 계산까지 잘하는 것은 아니다. 예를 들어 ‘페르마의 마지막 정리’에 크게 공언한 저명 수학자 에른스트 쿰머(Ernst Kummer)는 강의 도중 7×9 가 61인지 63인지도 자주 헷갈렸다고 한다.

또 대수기하학 등에서 뛰어난 업적을 남긴 알렉산더 그로쎈딕(Alexander Grothendieck) 같은 수학자는 57을 소수로 굳게 믿었다니 실로 아이러니가 아닐 수 없다.



요즘 영화 ‘이미테이션 게임’이 관심을 받고 있다. 2차 세계대전 때 독일 암호를 푸는 암호해독기를 만들어 영국을 비롯한 연합국 승리에 크게 기여한 영국의 천재 수학자 앨런 튜링(Alan Turing)에 관한 영화이다.



그는 두뇌에 몇 개의 가상 칠판을 갖고 있었다고 한다. 즉 컴퓨터의 윈도우를 몇 개 가지고 있었던 셈이다. 튜링은 미국 생활 중 페르미나 아인슈타인 등 당대의 천재들보다 더 빠른 속도의 계산 능력을 보였다고 한다.



또 그래프 이론으로 유명한 수학자 오일러(Euler)는 241의 4제곱이나 33의 7제곱 등의 수를 암산한 바 있으며, 가우스(Gauss)같은 수학자도 암산에 능했던 것으로 알려지고 있다.



그런데 지금까지 가장 빠르게 암산한 사람으로는 '인간 컴퓨터'라는 별명을 가진 인도의 여성 수학자 샤쿤탈라 데비(Shakuntala Devi, 1929-2013)가 손꼽힌다. 데비는 어린 시절 정규교육을 전혀 받지 못했으나 복잡한 수를 즉석에서 암산했다.



예를 들어 조 단위에 해당하는 임의의 13자리 숫자 두 개의 곱셈을 단 몇 초 만에 암산으로 풀었고, 초고속 컴퓨터가 62초만에 푼 201자리 수의 23 제곱근을 단 52초만에 풀었다.



인간의 계산 능력의 한계는 과연 어디까지일까.



[문제 1]에서는 경우의 수를 살펴보면 되는데 (1, 7)(2, 6)(3, 5)의 경우가 있다.

[문제 2]에서는 오른쪽부터 단계적으로 값을 맞추어 나가면 된다.

[문제 3]에서 휴대폰 번호 뒤 네 자리 값을 6784라고 할 경우 (1), (2)를 거치면 (6784 x 2 + 5) x 50, (3)를 거치면 6784 x 100 + 250 + 1765 = 6784 x 100 + 2015가 된다. 만약 1974년생이라면 (4)에서 6784 x 100 + (2015 ? 1974) = 6784 x 100 + 41= 678441로서, 앞의 4자리는 본인의 휴대폰 번호가 되고 뒤의 2자리는 만 41세를 나타낸다. 이 방법은 모든 휴대폰 번호와 출생년도에 적용할 수 있다.



정답

1. 3가지

2. 1의 자리부터 차례로 6, 5, 8

3. Yes





김대수 교수 한신대 컴퓨터공학부
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