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[김대수의 수학 어드벤처] 유클리드가 찾은 황금률 1:1.618 미의 기준을 바꾸다

중앙선데이 2014.10.26 02:52 398호 24면 지면보기
인간들은 고대로부터 아름다움을 추구해 왔다. 아름다움을 추구하는 것은 인간의 타고난 본능일 것이며, 인간은 자신의 신체뿐만 아니라 그림이나 조각 등의 장식을 통해서도 끊임없이 아름다움을 표현해 오고 있다.

그런데 아름다워지기 위해서는 아름다운 요소 자체뿐만 아니라 시각적인 조화와 안정감을 주는 비례와 균형이 필수적이다. 비례란 전체와 어떤 부분 또는 부분들 사이의 관계를 말하고, 균형이란 시각적 무게 느낌이 어느 한쪽으로 기울어지지 않는 평형 상태를 말한다.

아득한 고대로부터 인간은 아름다움을 가장 잘 나타낼 수 있는 비례를 수학적으로 탐구했다.

그리스의 수학자이자 철학자인 피타고라스(BC 582~497)는 만물의 근원을 수(數)로 보고, 수학적 법칙에 따라 세상을 표현하고자 했는데, 별 모양의 정오각형에서 이상적인 비율을 발견했다.

그는 정오각형의 각 꼭짓점을 대각선으로 연결하면 내부에 별 모양이 생기며, 이때 대각선이 교차하는 각 대각선에 대해 약 5 : 8=1 : 1.6의 비율로 분할하는 것을 발견했다. 이것이 황금 비율의 개념이 생겨난 시초라 할 수 있다.

그로부터 약 250년 후 그리스의 수학자 유클리드(Euclid·BC 330~275)는 인간이 인식하기에 가장 균형적이고 이상적인 비례로 여겨지는 황금 비율(golden ratio)을 찾아냈다.

그 비율은 1 : 1.618로 고대 그리스 사람들은 파르테논 신전이나 장식품에 이 황금 비율을 적용해 조화와 안정감을 효과적으로 나타내려고 했다. 그 외에도 이집트의 피라미드, 모나리자, 피보나치 수열을 따르는 꽃잎 등에서 1.618의 황금 비율을 찾아볼 수 있다.

사람들은 키가 크든 작든 얼굴과 몸통, 다리 길이의 비례가 잘 맞으면 훨씬 아름답게 보이므로 소위 균형 잡힌 팔등신의 미인이 되기를 갈망해 왔을 것이다. 그리스의 밀로(Milo) 지방에서 발견돼 현재 프랑스의 루브르 미술관에 소장돼 있는 그리스 말기 작품인 밀로의 비너스는 정확하게 1 : 1.618의 황금 비율을 보여준다.

최근에는 황금 비율이 사람의 시각을 편안하게 해주는 아름다운 비율이라는 이유로 책이나 컴퓨터의 모니터, 영화관 스크린 등의 가로세로 비율을 점차 황금 비율에 가깝게 만들고 있다. 또한 신용카드는 1 : 1.56, A4 용지는 1 : 1.42와 같이 비교적 균형 잡힌 황금 비율로 활용되고 있다.

수학적 비율에서 시작된 균형 잡힌 황금 비율이 앞으로도 계속 아름다움을 추구하는 매직 넘버가 될 것인가.

[문제 1]에서는 3, 7, 9가 반복되는 수열이므로 5번째는 3×5-1=14번째다.

[문제 2]에서는 주어진 전개도를 마음속으로 조립해본다. 그 결과 A면이 점의 개수가 1개인 면과 마주 보게 되므로 A=6개가 된다.

[문제 3]에서는 위의 두 수를 곱한 값 중 십의 자리 값은 버리고, 1의 자릿수만 아래에 나타내었음을 착안할 수 있다. 따라서 3×4=12 중 2이다.



정답
1. 14
2. 6개
3. 2



김대수 교수 한신대 컴퓨터공학부

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