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[김대수의 수학 어드벤처] 사고력 키우는 수학이 ‘생각하는 갈대’의 뿌리

중앙선데이 2014.08.03 01:51 386호 24면 지면보기
우리가 수학을 접함으로써 얻을 수 있는 으뜸가는 장점은 깊은 사고력일 것이다. 이 점은 인간이 동물과 차별화되는 점 중의 하나일 것이다. 세계 굴지의 컴퓨터 기업인 IBM의 모토가 바로 ‘생각하라’는 뜻의 ‘Think’인데, IBM을 방문하면 회사 곳곳에 Think라는 단어가 로고로 적혀 있는 것을 볼 수 있다.

인간은 생각하는 능력인 사고력을 가지고 있다. 17세기에 프랑스가 낳은 저명한 수학자이자 철학자인 파스칼(Blaise Pascal· 1623~1662)은 그의 유명한 수상록 『팡세(Pensées)』에서 “인간은 생각하는 갈대이다”고 갈파한 바 있다. 수학자이자 철학자로서 그가 한 말은 인간이 육체적으로는 강인하지 못할지라도 두뇌에서의 ‘생각하는’ 능력을 가지고 있음을 강조한 것이리라.

학창 시절 팡세를 읽었던 기억을 상기해 보면 『팡세』는 짧은 문단들로 이루어져 있지만, 이해하기가 쉽지 않았던 것으로 기억된다. 『팡세』는 생각 또는 묵상을 의미하는 기독교 변증서로서 총 924편의 짧은 단문들을 모은 것인데, 그가 39세에 세상을 떠난 후 그의 친구들이 유고를 편집한 유명한 고전 중의 하나이다.

많은 사람들이 고등학교 시절 조합과 거듭 제곱의 계수를 알아내는데 쓰였던 파스칼의 삼각형을 기억할 것이다. 그것은 수학에서 이항계수를 삼각형 모양의 기하학적 형태로 배열한 것인데, 다음과 같은 방법을 반복적으로 적용하여 만들 수 있다. 먼저 첫째 줄에는 숫자 1을 쓴다. 그 다음 줄은 바로 위의 왼쪽 숫자와 오른쪽 숫자를 더하여 만들면 된다.

파스칼은 자신이 남긴 명언처럼, ‘생각의 힘’을 느끼게 하는 삶을 살았다. 그는 수학· 물리학·확률론·수론·기하학·신학 등에 걸쳐 공헌한 바가 매우 크다. 또한 파스칼은 1642년 인류 최초로 손으로 조작하여 덧셈과 뺄셈이 가능한 계산기를 개발했는데, 세무서에 근무하는 그의 아버지를 돕기 위해 만들었다고 전해진다.

그 후 20세기 중반에 컴퓨터가 발명되고 난 후 스위스의 니클라우스 비르트(Wirth) 박사에 의해 1971년에 개발된 혁신적인 프로그래밍 언어인 PASCAL은 그의 이름을 따서 명명됐으며 약 20년 동안 전 세계적으로 널리 사용되었다.

[문제 1]에서는 이동한 층수를 머리 속에 떠올리며 수를 합하면 된다. 물론 암산도 가능할 것이다.

[문제 2]에서는 수의 변화를 세심히 관찰하면 일정한 규칙을 발견할 수 있을 것이다. 그 결과 앞뒤 수의 차이가 2, 3, 5로 반복되는 수열임을 알 수 있다.

[문제 3]에서는 체계적인 방법으로 생각해본다. 3명이 악수하는 경우는 A-B, A-C, B-C인 경우로서 모두 3번이다. 그런데 4명이 악수하는 경우는 3명이 악수한 후 다른 사람 D가 와서 기존의 A, B, C와 각각 한번씩 악수하는 셈이므로 (3 + 3) =6번이 된다.

다른 풀이 방법으로는 4명인 경우 각 사람이 3명과 악수하게 되는데, 그 가운데 중복되는 경우가 절반이므로 2로 나누면 4 × 3 / 2= 6번이다.

누구나 깊은 사고력을 가지고 싶어하지만 세상에 저절로 얻어지는 것은 없다. 끈기 있게 생각하고 많은 땀을 흘리는 노력을 통해 깊은 사고력을 함양할 수 있을 것이다.



서울대 사대 수학과·동 대학원 수료, 미국 사우스캐롤라이나대 컴퓨터 공학 석·박사, 인공지능과 신경망 등을 연구해 온 컴퓨터공학자이자 두뇌 과학자다. 『창의 수학 콘서트』와 컴퓨터공학 관련 10여권의 저서를 출간했다.


김대수 교수 한신대 컴퓨터공학부

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