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[김대수의 수학 어드벤처] 당나라 원주율도 3.14 … 일본엔 소수점 4만 자리 외우는 사람도

중앙선데이 2014.04.27 02:11 372호 24면 지면보기
원주율이란 무엇인가? 초등학교 수학시간에 처음으로 접하는 원주율은 수학에서 다루어지는 가장 중요한 상수 가운데 하나다. 소수점 아래 어느 자리에서도 끝나지 않고, 순환 마디도 없이 무한히 계속되는 무리수로서 수학과 물리학을 비롯한 여러 가지 응용과학과 공학 분야에 널리 쓰인다.

원주율 π는 원 둘레를 지름으로 나눈 값인데, 그리스 문자 π로 표기하고 ‘파이’라고 읽는다. π라는 용어는 1706년 영국의 수학자 윌리엄 존스에 의해 쓰이기 시작했다. 그 값은 3.14159265…로 무한정 반복되는데 통상 3.14 정도로 쓰이고 있다. π는 원의 둘레=지름×원주율(π), 원의 넓이=원주율(π)×반지름2 등에 매우 중요하게 쓰인다

까마득한 옛날인 메소포타미아, 구약 시대, 고대 중국 등 여러 문화권에서는 원주율의 값을 3으로 사용했다. 그 후 기원전 3세기께 그리스의 수학자 아르키메데스는 매우 많은 변을 가지는 다각형이 임의의 원에 내접하는 경우와 외접하는 경우를 비교해 원주율을 계산했는데, π의 근사값으로 3.1416을 제시한 바 있다.

중국에서는 당나라 시대까지는 3.14로 사용하다가 송나라 때는 3.141592로 계산했는데, 근대 독일에서는 17세기 쾰런이 소수점 이하 35자리까지 계산했었다. 중세 유럽에서는 대대로 π를 계산하는 가문이 있어 몇백 년 동안 800자리까지 계산했다고 한다.

그 후 1946년 최초의 디지털 컴퓨터인 에니악(ENIAC)이 개발돼 800자리까지 계산하는 데 몇 시간밖에 걸리지 않았다가, 1949년에는 소수점 아래 2037자리까지 계산했다 하니 컴퓨터의 계산 능력이 대단하다는 것을 알 수 있다. 또한 2009년 일본에서는 수퍼컴퓨터에 의한 원주율 계산에서 73시간59분 동안 2조5769억 자리 수의 세계기록을 수립했으며, 2010년에는 5조 자리까지 계산했다고 한다.

태양계와 같은 먼 우주를 향해 발사된 인공위성의 경우에는 오랜 기간 동안 통과할 궤적이나 여러 가지 행성들의 만유인력 계산 과정에서 오차를 없애기 위해 충분한 길이의 π값을 적용하는데, 통상 소수점 아래 몇백 자리 정도의 근사값을 사용한다.

그런데 이렇게 긴 π의 값을 암기하는 사람도 있어서 주목을 끈다. 기네스북의 기록을 보면 π의 값을 무려 4만 자리까지 암기한 사람이 있다. 도모요리 히데아키라는 일본인은 암기해 놓은 4만 자리의 수를 말하는데 17시간21분이 걸렸다고 한다.

그나저나 단순한 숫자의 나열인 원주율을 어떻게 4만 자리까지 암기할 수 있었을까? 그는 임의의 숫자들을 뜻이 있는 문장이나 풍경 등의 영상으로 연관시켜서 기억했으며, 그의 뇌에선 보다 많은 뉴런이 동시에 작동하고 있는 것이 실험을 통해 밝혀졌다.

[문제 1]에서는 먼저 1의 자리 수끼리의 곱이 6이라는 점에 착안하면 시간이 단축될 수 있다.

[문제 2]에서는 수들 사이의 관계를 살펴 공통 규칙을 찾아내면 된다. 첫째 수와 둘째 수, 그리고 둘째 수와 셋째 수의 관계에서 곱하고 더하는 관계를 찾아낼 수 있을 것이다. 즉 3×2=6, 6+5=11, 11×2=22, 22+5=27 등 다음 한 수는 첫 수×2를 한 후 그 수+5의 반복이다.

[문제 3] 1열과 4열을 곱한 결과의 10의 자리 숫자가 2열, 1의 자리 숫자가 3열의 값임을 알 수 있다. 즉 4×8=32, 7×6=42 등이다.

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